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王骥教授提出了非线性振动分析的新方法
2021-03-06  

王骥教授提出了非线性振动分析的新方法

2021228日】最近,王骥教授在Journal of Mechanics of Advanced Materials and Structures发表了题为《The Extended Rayleigh-Ritz Method for an Analysis of Nonlinear Vibrations(DOI: 10.1080/15376494.2021.1892888)的论文,提出了非线性振动分析的新方法-扩展的瑞利里兹法(Extended Rayleigh-Ritz Method, ERRM)。大家都知道,振动分析的一个有效方法是瑞利里兹法,可以根据结构体系的能量来计算振动频率,应用很广,教科书上有详细介绍。另一方面,瑞利里兹法仅适用于线性振动分析,不能直接用于我们经常遇到的非线性振动问题。在最近的研究工作中,王骥教授发现,如果设定结构振动响应是简谐函数,并对能量(拉格朗日函数)在一个周期内积分,就可以用瑞利里兹法分析非线性振动问题。论文提供了典型的非线性振动问题的算例。这一方法也可以用于类似的其他的线性微分方程求解方法如伽辽金法等。

谈到这一方法的特点时,王骥教授说:“从结果和繁琐的流程看,我们应该可以用瑞利里兹法分析非线性振动问题,只是要找到一个合适的改进。过去在非线性有限元分析时,简化方程过程中的简谐函数的分解一直觉得繁琐,但熟悉结果。最近突然发现,简谐函数的积分可以得到同样的结果。”经过验证,他发现这一方法非常有效,可以推广到非线性振动的一般问题和方程,以及类似的非线性求解方法。在能量和加权函数中添加简谐函数,不会影响线性问题的结果和步骤,只是增加了对简谐函数的积分。也就是说,这一方法对振动问题普遍适用,而线性问题可以省略简谐函数项。

这一方法将会简化常见的非线性振动问题的近似解的求解流程,同时扩展瑞利里兹法的应用范围。这一思路也可以用于微分方程的伽辽金法等数值方法,尤其对有限元法产生影响。对这一方法的持续研究,也能在非线性问题的精确解方法研究上带来新思路。


论文摘要与链接

论文下载链接 http://piezo.nbu.edu.cn/info/1041/2110.htm

Citation: Mechanics of Advanced Materials and Structures,2021. DOI:10.1080/15376494.2021.1892888


The Extended Rayleigh-Ritz Method for an Analysis of Nonlinear Vibrations


Abstract

An extension has been made with the popular Rayleigh-Ritz method by integrating the energy functional over the time of one period of vibration to eliminate the harmonics from the deformation function. An eigenvalue problem is obtained for the frequency-amplitude dependence of nonlinear vibrations of small deformation. This is the extension of Rayleigh-Ritz method of the energy formulation and Galerkin method with the inclusion of time, which is equivalent to the harmonics matching in nonlinear vibrations. The extended Rayleigh-Ritz method can be utilized for the analysis of free and forced nonlinear vibrations of structures as a new technique with significant advantages.






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E-mail:wangji@nbu.edu.cn

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