新闻中心


王骥教授提出了非线性振动方程求解的一个新方法
2021-08-16  

王骥教授提出了非线性振动方程求解的一个新方法

2021815日】最近,王骥教授在线发表了题为The Extended Galerkin Method for Approximate Solutions of Nonlinear Vibration Equations(DOI: 10.13140/RG.2.2.15171.94242)的论文预印本,提出了非线性振动分析的新方法-扩展的伽辽金法(Extended Galerkin Method, EGM),完善了将大家熟知的源自于力学近似分析的方法推广到非线性问题分析的工作。大家知道,在固体力学近似分析中的一个非常熟悉的方法是伽辽金法,可以从平衡方程出发计算弹性体变形,从而实现应力和振动分析,是今天大家熟知和广泛应用的有限元法的基础,也是我们熟悉的瑞利里兹法的基础,作为近似分析方法应用很广,在力学和应用数学的教科书上有详细介绍。另一方面,一般强调伽辽金法仅适用于线性方程,很少看到直接用于我们经常遇到的非线性问题。在今年早期的一项研究中,王骥教授发现,如果设定结构振动响应是简谐函数,并对能量(拉格朗日函数)在一个周期内积分,就可以用瑞利里兹法分析典型的非线性振动问题,得到我们熟悉的近似解。分析这一方法的基本原理,王骥教授认识到,这一基于振动周期的积分计算的近似方法也可以推广到其他的线性微分方程求解方法如伽辽金法,从而扩展这些传统方法的应用范围。


图1 拓展的伽辽金法


通过对一个周期内的平衡方程的积分计算,最新的研究发现,对典型非线性振动方程如Duffing和van der Pol方程而言,可以得到和常用方法一致的位移和频率解,从而确认了这一方法的正确性。谈到扩展的伽辽金法(EGM)的特点时,王骥教授说:“从计算过程和完整的流程来看,我们完全应该可以用伽辽金法分析非线性振动问题,从而对这一常用的有效方法进行了扩展。过去在非线性有限元分析时,简化方程过程中的简谐函数的分解一直觉得繁琐,但大家都熟悉这样的结果。最近突然发现,用简谐函数加权的积分计算可以得到同样的结果。很明显,积分计算相对简单,是对近似分析过程的极大简化。”经过验证,他发现这一方法非常有效,可以推广到非线性振动的一般问题和方程,以及类似的非线性求解方法。在平衡方程和能量的加权函数中添加简谐函数,不会影响线性问题的结果和步骤,只是增加了对简谐函数的积分。也就是说,这一方法对振动问题普遍适用,而对非线性问题则可以简单地求出常见的近似解而显得特别有用。

这些近期的研究结果和方法将会改变和简化常见的非线性振动问题的近似解的求解流程,同时扩展伽辽金法和瑞利里兹法的应用范围。由于这一思路改变了非线性方程简化的流程,尤其会对非线性有限元法产生影响。对这一方法的持续研究,也能在非线性问题的精确解方法研究上带来新思路。一些对非线性振动有长期研究的专家认为,从本质上这些方法与熟知的谐波平衡法(Harmonics Balance Method)一致,但提出了一个全新的流程。王骥教授表示,这方面的研究持续深入进行,争取在解决一些具有挑战性的非线性问题方面取得全新成果。

这篇论文的合作者是吴荣兴博士。


论文下载链接:http://piezo.nbu.edu.cn/info/1041/2229.htm

论文摘要与链接:

Citation: Ji Wang and Rongxing Wu, The Extended Galerkin Method for Approximate Solutions of Nonlinear Vibration Equation. ResearchGate, August 13, 2021, DOI: 10.13140/RG.2.2.15171.94242.


The Extended Galerkin Method for Approximate Solutions of Nonlinear Vibration Equation

Ji Wang and Rongxing Wu

Abstract

An extension has been made with the popular Galerkin method by integrating the weighted equation of motion over the time of one period of vibrations to eliminate the harmonics from the deformation function.  A set of successive equations of coupled higher-order vibration amplitudes is obtained, resulting a nonlinear eigenvalue problem is presented for the frequency-amplitude dependence of nonlinear vibrations of successive displacements.  The subsequent solutions of vibration frequencies and deformation are actually consistent with other successive approximate methods such as the harmonics balance method.  This is an extension of Galerkin method which has broad applications in approximate solutions particularly for solid mechanics problems.  This extended Galerkin method can also be utilized for the analysis of free and forced nonlinear vibrations of structures as a new technique with significant advantages.


上一条:王骥教授应邀赴南京航空航天大学访问交流
下一条:第16届全国压电和声波理论及器件应用研讨会
关闭窗口

更多消息请联系:

宁波大学压电器件技术实验室

联系人:王骥
联系电话:0574-8760 0467
E-mail:wangji@nbu.edu.cn

网站:http://piezo.nbu.edu.cn/

Powered by 压电器件技术重点实验室

管理登陆