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宁波大学压电实验室团队在轴对称弹性波传播特性方面的近期系列研究工作
2021-12-19  

宁波大学压电实验室团队在轴对称弹性波传播特性方面的近期系列研究工作


弹性波传播是常见的物理现象。弹性波理论在地震勘探、水利和建筑工程、地下矿产勘探、石油勘探、定量探伤、雷达探测、水下声纳和爆破、生物医学技术等方面应用广泛。其中Rayleigh等表面波传播距离远、穿透力强和物性特征明显,拥有独特地工程应用价值。特别是层状半无限大空间中存在的Sezawa表面波,利用其在弹性介质中的频散特性来检测材料和结构的技术,具有快捷、灵敏、经济的特点,是医学超声和无损检测领域的重要课题。用直角坐标系来研究矩形结构表面波传播是常见思路,但近年来在压电体等复杂应用情况下,急需解决固体材料截面为圆形或环形等轴对称结构的表面波传播问题。这些轴对称表面波传播特征问题无法基于直角坐标系获得完善的描述,需要在柱坐标系下进行分析。然而令人惊讶的是,调研发现这类基本问题都还未得到解决。为此,宁波大学压电实验室开展了直角坐标和柱坐标系下SezawaLoveStoneleyScholte等典型表面波轴对称传播的对比研究,推导获得解析解,理论分析了不同坐标系下的结果相同处,和需要工程应用特别注意地差异特征,为相关工程应用提供理论参考。

  压电实验室团队在已有的弹性波直角坐标系传播特性的基础上,研究了柱坐标系下轴对称波模态的传播特性。从波动方程的柱坐标形式的理论推导开始,对这些典型波模态的方程进行简化和求解。结果表明,典型表面波波速的解在两种坐标系下相同。但柱坐标下波动方程的解,在原点有奇异性,而且解依赖于半径,与直角坐标系下的解明显不同。在远离原点的区域,由于贝塞尔函数的渐近特性,两种解又趋于一致。概况来说,直角坐标系的平面波假设适宜于远场的波形。需要注意在原点或者激励点源附近,柱坐标解更能准确代表实际波形。即原点激励附近的波幅大,存在奇异解,如果用直角坐标解时就会有较大偏差。这一概念在工程勘探和医学超声等工程应用时需要特别重视,在反演检测结果时,要比较直角坐标和极坐标计算结果,便于对实际情形做更精准的估计。同时,波幅和半径有关,在处理大区域数据时,也会带来差异,需要在计算中和工程应用时加以考虑。


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1 轴对称表面波理论模型:(a) Sezawa or Love(b) Rayleigh(c) Stoneley(d) Scholte


Sezawa表面波轴对称传播的柱坐标分析问题,运用位移矢量的Helmholtz分解和Stocks分解得到两个波动方程,其中一个为齐次方程,一个为非齐次方程,而直角坐标系分解形成的两个波动方程均为齐次方程,这与直角坐标系有本质区别。然后对其中的非齐次波动方程使用一系列的函数变换使其齐次化,并运用分离变量法在柱坐标下分别对两个齐次波动方程求解,再根据波在传播过程中的 Snell定律,分析波速、频率、波数及衰减系数之间的相互关系,获得完备的位移势函数,进而由几何方程和物理方程推导位移函数和应力函数。从理论模型(图1a)的位移和应力的边界条件,得到具有频散性的速度方程,通过数值计算最后可得频散曲线(图2),最终求出位移场和应力场。研究发现Sezawa表面波在柱坐标系下和直角坐标系有相同的速度方程;轴对称Sezawa表面波在柱坐标系下与直角坐标系下的竖向位移具有相同的振动形式,但柱坐标系下的径向位移以Bessel函数形式呈衰减振动,直角坐标系下位移以三角数函数形式传播,没有衰减。数值计算结果表明,Sezawa表面波在远场小范围内的直角坐标解答可以近似替代柱坐标轴对称解答,但在原点或激励点附近的变形,要比直角坐标系中的解大得多。


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2 轴对称Sezawa表面波(a)频散曲线和(b)竖向即z方向位移与深度关系


宁波大学压电实验室对轴对称表面波的传播问题的研究,最早从Rayleigh波开始的(图4a),在轴对称情形波速不变,但Rayleigh波的波形和质点轨迹和直角坐标显著不同,发表在《力学快报》(TAML,2020)上。随后,对其他的常见表面波轴对称传播问题获得系列研究结果,包括Love表面波3,AOAM,2021)Stoneley表面波4b,APPA,2021)Scholte表面波4c,APPA,2021)。最新的关于弹性固体中轴对Sezawa表面波传播特征的分析近期在Physica Scripta在线发表。这些研究成果从理论上对弹性波传播的一些现象进行了更加精准的解释,为波动数据处理方法提供了重要的指导原则。这项研究对具有类似圆柱形拓扑构型的有限弹性体波动和振动分析来说更加重要,强化了波形依赖半径衰减这一重要特征。在声波器件和超声设备中,圆柱形结构很常见,其分析方法就需要考虑采用柱坐标解来得到更加精确的数值结果。对于超声和波动信号处理而言,更需要关注不同坐标系下数据结果的差异,对相关工程应用有重要的参考价值。


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图3 轴对称Love表面波(a)频散曲线和(b)环向位移与深度关系


该系列研究工作主要由博士研究生卞春雷完成,王骥教授对这项研究进行指导,压电实验室易利军副教授、谢龙涛博士、以及研究生王少云、吴昊翔等参与了相关研究。结合这一问题的应用背景,中国科学院声学研究所张晗副研究员和田亚会副研究员,以及国家纳米中心李红浪研究员也参加了这项研究工作。

本研究得到国家自然科学基金和宁波市“智能制造2025”项目的支持。


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4 轴对称(a)Rayleigh波、(b)Stoneley波和(c)Scholte波竖向即z方向位移与深度关系


附相关论文列表:

[1] Ji Wang, Shaoyun Wang, Longtao Xie, Yangyang Zhang, Jianke Du, Guoliang Huang, Han Zhang*. The axisymmetric Rayleigh waves in a semi-infinite elastic solid [J]. Theoretical & Applied Mechanics Letters, 10 (2), 120-124, 2020. Doi :10.1016/j.taml.2020.01.018.

[2] Chunlei Bian, Bin Huang, Longtao Xie, Lijun Yi, Lili Yuan, Ji Wang*. Propagation of Axisymmetric Stoneley Waves in Elastic Solids [J]. Acta Physica Polonica A, 139(2), 124-131,2021. Doi :10.12693/APhysPoLA.139.124.

[3] Chunlei Bian, Ji Wang*, Bin Huang, Longtao Xie, Lijun Yi, Lili Yuan, Honglang Li, Yahui Tian. The axisymmetric Scholte waves and special features of propagation [J]. Acta Physica Polonica A, 139(6), 710-716, 2021. Doi :10.12693/APhysPoLA.139.710.

[4] Chunlei Bian, Longtao Xie, Yangyang Zhang, Ji Wang*. The Axisymmetric Love Waves and Special Properties [J]. Archives of Applied Mechanics, 2021. Doi: 10.1007/s00419-021-02082-1.

[5] Chunlei Bian, Ji Wang*, Bin Huang, Longtao Xie, Lijun Yi, Lili Yuan, Honglang Li, Yahui Tian. An Analysis of Axisymmetric Sezawa Waves in Elastic Solids [J]. Physica Scripta, 2021.

Doi:10.1088/1402-4896/ac418f.


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