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非线性表面波的扩展伽辽金法近似分析
2022-02-17  

非线性表面波的扩展伽辽金法近似分析


EECA


  声表面波也称为瑞利(Rayleigh)波,具有传播距离远、穿透力强和物性特征明显等特点。作为典型应用,声表面波器件是通过压电晶体表面的金属叉指电极激发出声表面波,利用压电效应实现信号的转换,广泛应用于通信、广播、导航、检测等各种领域。随着器件结构尺寸越来越小,应用范围越来越广,市场对其稳定性和精确性等要求也在不断提高,而非线性效应带来的问题也成为一大难点。非线性效应问题主要是因为小型器件在与强电场的相互作用下不可避免地会发生大变形,从而降低了器件的初始设计性能,因此在设计阶段需要考虑非线性变形对器件性能的影响。

  最近,王骥教授团队提出了非线性振动分析的扩展的伽辽金法和瑞利-里兹法,在这项研究中得到应用,有效地解决了非线性声表面波的近似分析问题。研究工作从各向同性材料中波传播的基本理论出发,构建声表面波的非线性运动方程,采用扩展伽辽金法对包括边界条件的非线性方程进行简化,从而获得了弹性固体中声表面波特征参数的非线性代数方程和相应的数值解,并用有限元分析进行验证。这里的扩展伽辽金法,就是对所有的近似方程加上空间上一个波长和时间上一个周期的积分,即在振动的空间上和时间上取一个周期的平均,从而将微分方程化为代数方程,表征了非线性问题的周期平均特性。这一方法来源于伽辽金法,并将时间变量和空间变量等同考虑,实现了非线性问题的简化。这一做法在过去的瑞利-里兹法的基础上作为平均拉格朗日函数法(Averaged Lagrangian Method)和变分法中都有用到,通常时间积分取一个或者四分之一个基频周期。在近来的系列研究中,王骥教授团队发现一个周期的积分和振动特征分析一致,也和平均拉格朗日函数一致,从而将伽辽金法和瑞利-里兹法扩展到非线性振动分析的一般问题。这一方法可以考虑声表面波的材料非线性和几何非线性,特别关注表面波的频率和相应模态。结果表明,当材料表面变形足够小时,各向同性声表面波的非线性传播可以近似成线性传播,并且结果与理论研究结果一致。材料表面变形非常大时,非线性效应才能对频率产生影响,从弹性力学视角来看是非常大的偏差,但会对后续研究起到指导作用,为声表面波器件设计提供理论指导。

 


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图1 不同振幅下线性与非线性波速的变化


  这项研究给出了非线性表面波的波速和波动位移之间的关系,计算结果和Comsol有限元分析的结果一致。这些数据表明,位移幅值对波速和变形模态的影响不大,需要用细致的数据差异去表征。但是,这一方法可以得到这些数据差异,如果考虑弹性体的结构参数,可以对参数与波速的关系做细致分析。这一研究说明,基于非线性方程的扩展伽辽金法的分析流程可以进一步应用于考虑离散电极与电压等复杂因素的压电声表面波谐振器件结构分析,有助于优化声表面波器件的设计,提升声表面波器件的频率稳定性,保障一些高精度应用。



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图2 表面波波动模态的非线性和线性解的比较

 


  这一研究方法也适用于各向异性材料,如石英、铌酸锂和钽酸锂晶体等,同样可以计算表面波波速和变形幅值之间的关系。采用扩展的瑞利-里兹法,可以对更加复杂的声表面波谐振器结构进行分析,从而精确计算各类声表面波器件的结构参数和激励与频率之间的关系,提取谐振器的非线性电路参数,保障高稳定谐振器应用需求。

  这项研究是宁波大学压电器件实验室王骥教授团队和国家纳米中心李红浪教授团队合作的成果,受国家自然科学基金、宁波市智能制造2025等计划支持。这项研究成果将用于支撑高稳定性表面谐振器产品的开发技术。

  宁波大学研究生吴昊翔是这篇论文的第一作者,完成了文中的主要计算工作。参与这项研究的团队成员包括宁波大学压电器件实验室的吴荣兴博士和马廷锋教授以及国家纳米中心的研究生卢孜筱和李红浪教授。王骥教授是论文的通讯作者。


新发表论文:

[1] Haoxiang Wu, Rongxing Wu, Tingfeng Ma,Zixiao Lu, Honglang Li, Ji Wang: A nonlinear analysis of surface acoustic waves in isotropic elastic solids, Theoretical and Applied Mechanics Letters,2022. [DOI: 10.1016/j.taml.2022.100326]

其他相关论文:

[2] Ji Wang. Theextended Rayleigh-Ritz method for an analysis of nonlinear vibrations[J].Mechanics of Advanced Materials and Structures, 2021: 1–4. DOI:10.1080/15376494.2021.1892888.

[3] Rongxing Wu,Ji Wang, Jianke Du, Yuantai Hu, Hongping Hu. Solutions of nonlinear thickness-shear vibrations of an infinite isotropic plate with the homotopy analysis method[J]. Numerical Algorithms, 2012, 59(2): 213–226. DOI:10.1007/s11075-011-9485-2.

[4] Ji Wang,Rongxing Wu. The extended Galerkin method for approximate solutions of nonlinear vibration equations[J]. Applied Sciences, 2021: 1–4.

[5] Baiyang Shi,Jian Yang, Ji Wang. Forced vibration analysis of multi-degree-of-freedom nonlinear systems with the extended galerkin method[J]. Mechanics of Advanced Materials and Structures, 2022: 1–9. DOI:10.1080/15376494.2021.2023922.

[6] Ji Wang, Ken-ya Hashimoto, A two-dimensional theory for the analysis of surface acoustic waves in finite elastic solids, Journal of Sound andVibration,2006. 295(3–5): 838–855. DOI:10.1016/j.jsv.2006.01.042.





 

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