【2026年7月24日，宁波】近日，宁波大学压电器件技术实验室（PDL）王骥教授团队在知名期刊《International Journal of Mechanical Sciences（IJMS）》上发表了学术论文“Ultra-High Frequency Plate Vibrations via the Higher-Order Mindlin Plate Finite Elements”。这篇原创论文的核心是通过系统推导Mindlin高阶板的完整修正系数并完成有限元实现，将弹性板的振动分析频率提高到射频至GHz频段。这一频段的结构振动分析在机械结构中很少见，但在通讯产品中的射频器件中是常用的工作模态，也需要高效高精度振动分析来支持产品创新。这项工作将弹性板高频振动分析的计算量降低到三维有限元分析的四分之一，对于加速射频器件的设计有着重要意义。
弹性板是许多承载、安全保障和功能的关键结构部件，广泛应用于土木建筑、航空航天、机械装备及微机电系统等领域。随着结构向小尺寸、轻量化、高频化和智能化发展，在复杂环境下维持特定功能模式的运行需求日益迫切，对精确的结构高频振动分析提出了更高要求。然而，高频振动伴随着密集波形变化、大量高阶模态参与及更细的网格划分，导致传统三维有限元分析的方程规模急剧膨胀，计算资源与算法面临严峻挑战。常规机械与航空航天结构的振动频率通常低于10kHz，而射频通信器件（如石英晶体谐振器、表面波谐振器、体波谐振器、薄膜谐振器和MEMS谐振器等）的工作频率已达MHz乃至GHz频段，这在传统结构力学中属于“超高频”范畴，一些传统的振动分析方法和理论完全失效。三维有限元虽精度高，但在这些高频波段因网格极密而计算量呈指数增长，难以用于日常设计。现有的二维高阶板理论，如Mindlin板理论虽早在75年前即为石英谐振器而发展，但此前研究多局限于低阶修正（最高至5阶）且主要关注基频厚度剪切模态，已难以满足更高频率和高阶泛音多模态耦合振动分析的需求。
这项工作通过对修正的Mindlin高阶板理论的有限元实现，将完整的修正板理论扩展到11阶，并且指出了进一步修正的路径，使得这一理论在弹性力学的应用范围内可以进行任意频段的振动分析。在修正的高阶板理论的基础上，在云原生仿真平台UniXDE上实现有限元标准列式的集成嵌入，采用标准四边形单元构建刚度与质量矩阵，将三维问题降维为二维板分析，从根本上避免了在板的厚度方向网格划分带来的庞大计算开销。论文选择固支钢方板（1×1×0.1m）与Ansys三维有限元结果的对比验证，显示在前10000阶频率范围内与三维基准高度吻合（5阶与11阶偏差<2%），振型幅值偏差约1.6%，而所需计算自由度仅为三维分析的1/4或更少。同时，高阶理论可自然分离各阶位移分量，揭示低阶分量主导振型、高阶分量贡献复杂但幅值较小的规律，为模态耦合与能量分布的定量分析提供了三维有限元难以直接实现的独特能力和优势。这项研究突破了修正阶次与模态覆盖的局限，将二维板理论的可分析频段推至射频乃至GHz范围，为高频器件设计提供了高效工具。这一理论和流程可推广至常见的各向异性、压电及多物理场耦合问题，为信息和通讯技术中常见的超高频振动分析开辟了兼顾精度与效率的新路径。
清华大学自动化系和北京树优信息技术有限公司赖宇阳是这篇论文的第一作者，论文通讯作者为宁波大学压电器件实验室的王骥教授。论文的其他作者来自宁波大学压电器件技术实验室、清华大学和北京树优信息技术有限公司。这项研究得到北京树优信息技术有限公司、国家自然科学基金和宁波市“智能制造2025”等计划的支持。
本论文是宁波大学压电器件技术实验室（PDL）与树优科技产学研合作的成果。论文的有限元实现部分基于树优科技自主研发的UniXDE云原生仿真平台完成，将高阶Mindlin板理论成功集成到工业级仿真软件中。这一合作模式充分发挥了PDL在压电声波器件振动理论方面的深厚学术积累与树优科技在工业仿真软件研发方面的技术优势，为学术成果向工程应用的转化提供了有效路径。
论文引用格式：Yuyang Lai, Junlong Jiang, Jijun Ying, Yue Li, Wenhui Fan, Huimin Jing, Bin Huang, Hui Chen, Ji Wang: Ultra-high frequency plate vibrations via the higher-order Mindlin plate finite elements, International Journal of Mechanical Sciences, 326 111931 (2026). https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2026.111931.
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关于树优科技（Shuyou Corporation）
树优科技（Shuyou Corporation）是中国AI+CAE工业软件研发领域的国家级高新技术企业。公司自主研发的UniXDE（统一探索与设计优化）平台，是基于云原生微服务架构的新一代智能仿真优化云平台，提供多学科设计优化（MDO）、仿真数据管理（SDM）、智能数据建模（DTM）及多物理场联合仿真（COS）等核心功能。UniXDE旨在为装备产品的研发设计提供“智慧大脑”，有效解决国产研发设计类基础工业软件“卡脖子”问题，客户覆盖汽车、能源、电子、船舶、航空、航天等多个关键行业。公司总部位于北京经济技术开发区，并在宁波设有分支机构。
关于压电器件技术实验室（Piezoelectric Device Laboratory, PDL）
宁波大学压电器件技术实验室（PDL）是宁波市重点实验室，于2002年开始建设，2006年被列入宁波市重点实验室建设计划。实验室长期从事压电声波谐振器的设计和分析理论研究，主要研究方向包括石英晶体谐振器、表面波谐振器、薄膜体声波谐振器等，在Mindlin板理论及其有限元实现方面有深厚积累。实验室与台晶电子等声波谐振器企业有近二十年的产学研合作历史，承担了多项国家自然科学基金和宁波市科技创新重大专项等项目。
