宁波大学答题纸

（20 18 —20 19学年第 2 学期）

课号：  096T06A      课程名称： 改变世界的力学     改卷教师：  王骥      

学号：  186000234     姓名：      徐一凯        得分：                   

                                                                                      

浅析微积分“战争”爆发的原因

牛顿和莱布尼兹在数学方面为人类的发展做出了巨大的贡献，他们都声称自己是第一个发明微积分的人，他们两人因此发生了激烈的对峙。可是已经过去300多年了，关于微积分的“战争”似乎还是继续，即使现在大多数人已经承认牛顿和莱布尼兹是独立发明微积分的。然而引起这史上最严重的学术“剽窃案”的原因究竟是什么呢？本文来带您一探究竟。既然要好好讨论这场“战争”的原因，我们不妨先来简单回顾一下牛顿与莱布尼兹这两位伟大的科学家吧！

一、两位伟人与微积分

牛顿和莱布尼兹是处于同一个时代背景之下的两位伟人，在数学方面都做出了杰出的贡献。

1.1牛顿简介

牛顿是当时杰出的数学家、物理学家、天文学家。1642年牛顿出生于一个英国的平民家庭。十二岁时，牛顿被送去格兰瑟姆附近的语法学校上课并寄宿在开药剂店的克拉克先生家中。后受叔叔的推荐到剑桥大学三一学院学习，在这之后牛顿因为黑死病的流行到乡下去避难，在此之间牛顿发现了万有引力定律并发明了流数积分，在此之后牛顿回到学校学习并任教。1672年被接纳为皇家学会会员，1703年被选为皇家学会主席，1727年牛顿逝世并葬于斯敏斯特教堂。牛顿在这一生中有许多发明与发现，比如本文的重点微积分、反射式望远镜还有万有引力定律，牛顿运动定律等等。

1.2莱布尼兹简介

莱布尼兹不仅因为数学而出名，同时他还是当时德国杰出的思想家。莱布尼兹出生在一个受过良好教育的家庭中。他的父亲是莱比锡大学的伦理学教授，外祖父是莱比锡有名的律师。莱布尼兹也如他父亲一样他进入莱比锡大学学习法律和哲学。此时他还是一位数学的门外汉，拒绝了阿尔特道夫大学的留校任教的邀请，踏出校园准备在法律和政治上大干一番。之后他游走于欧洲做一些有关法律的工作，最后辗转来到巴黎。在巴黎他接触到了最前沿的数学知识以及杰出的科学家们，这为他发明微积分埋下了伏笔。莱布尼兹于1673年加入了英国皇家学会。离开伦敦后莱布尼兹一边研究着数学一边从事着其他工作，在此之间莱布尼兹发明了微积分，并于1684和1686年发表了两篇有关微积分的学术论文。1716年莱布尼兹逝世于汉诺威。

1.3微积分发展简述

早在古希腊的阿基米德就有了最初的积分思想和几何级数思想。博洛利亚数学教授卡瓦列里在《几何学》一书中证明了圆锥的体积是半径相同并且等高的的圆柱的体积的三分之一，而他最初的思想就是把一叠煎饼看作是由一片一片单独的薄煎饼叠加成的，这已经非常接近积分思想了。

从后世对牛顿和莱布尼兹的手稿、笔记等的研究中可以发现，牛顿对于微积分的描述是更侧重于几何的，而莱布尼兹是侧重于代数层面来解释微积分的。因为莱布尼兹是个实用主义者，为微积分创造了一套较为完善的符号系统，并且大部分被沿用至今。后来经过拉格朗日、柯西等人对极限理论的完善，微积分一步一步发展到如今这样。

研究显示，牛顿在十七世纪六十年代中期就发明了流数积分。牛顿比莱布尼兹早了十年发明微积分（牛顿在1665年左右就发明了流数积分，而莱布尼兹发明微积分在1672年-1676年之间），而莱布尼兹却先于牛顿发表了微积分的著作（牛顿1704年正式发表《曲线求积法则》，莱布尼兹于1684和1686年发表了两篇有关微积分的学术论文）。然而他们却因为争夺“微积分的发明权”而发起了“微积分战争”，但这场战争爆发的原因可能并没有那么的简单。

二、微积分“战争”爆发的原因

2.1发明微积分是时代的必然

牛顿出身的时候正是英国内战的尾声，莱布尼兹也出生在欧洲三十年战争的末期。他们所出生的时代恰好是启蒙运动前夜，理性思维得到推崇，人们思想开始解放。大量科学学会组织的涌现和人们（尤其是贵族）对科学的认可，是微积分被发明的不可或缺的条件。并且已经有大量的前人做过类似的研究留下了丰富的资料。可以说发明微积分是时代发展的必然，而在这段科学发展的黄金时期同时有两位数学家独立发明微积分的概率很大。而这两人恰恰就是牛顿与莱布尼兹。

微积分的发明在牛顿与莱布尼兹之前就有了铺垫，我们在上面提到过很早以前就有人开始类似微积分的研究了。这些丰富的历史资料对于牛顿和莱布尼兹就是至宝。如英国数学家沃利斯的《无穷算法》在此书中可以看到一些可以作为微积分基础的初步概念，而且此书对牛顿与莱布尼兹启发极大。在数学家圣·文森特的著作中提出将几何图形看作无数个无数小的矩形组成，他的著作为莱布尼兹的微积分建立了基础，而牛顿恰恰也是从几何角度来表达流数学的。从中不难看出，前人的经验为两位发明微积分做了铺垫，并且给了两人极大的启发。如果没有牛顿和莱布尼兹，我相信还是有其他的数学家可以总结前人的经验并且发明微积分这一数学工具的，那只是时间问题罢了。只不过在当时牛顿和莱布尼兹是最佳的人选，牛顿有扎实的数学功底，莱布尼兹在巴黎学习了大量数学知识，并且认识了许多杰出的科学家。

当然不可否认的这两位数学家对微积分做出的的贡献也是开创性的，牛顿仅用了两年时间就掌握了可以发明微积分的基本知识，并且清楚地知道微积分可以解决哪些难题了，最后成功发明了微积分，为之后的科学发展作出巨大贡献。同样的，莱布尼兹，在总结前人的经验的基础上发明了微积分，提出无限小等概念并为其创造了较为完备的符号系统（例如：从S演变过来的积分符号“∫”）极大的促进了微积分的普及，并用较为简洁的语言描述了微积分（不像牛顿那样晦涩难懂）。就是在这样一个科学萌芽的阶段，微积分在两位大家的笔下诞生了。

2.2脾气暴躁却又性格孤僻的牛顿

如今有种说法就是“牛顿情商很低”，这种说法不无道理，牛顿性格孤僻、脾气火爆，说实话没有几个正真的朋友，而且有的时候会大发雷霆并难以控制住自己的情绪。这样的性格原因可能是牛顿与其他数学家、科学家发生激烈冲突和长时间对峙的原因。

牛顿幼年丧父，母亲两次丧偶，不断变化的家庭环境让牛顿变得沉默寡言不愿与人交流。牛顿在小时候几乎不参加娱乐活动，他更愿意沉浸于书海中，自己思考、学习。而到了最为年轻气盛的青年时期，他写了一篇描述白光和其他理论的论文《光和颜色的新理论》不仅发表在《皇家学会哲学学报》上，还在皇家学会被诵读，这让他得意不已。但是他的带有新颖观点的论文，引起了当时英国光学领域的权威同时也是皇家学会实验监察员罗伯特·胡克的注意，胡克想要打压一下这位“刚出道”的科学家的气势，于是写了一封批评的牛顿的信给了皇家学会，并且声称自己在牛顿之前就做过了全部实验。这可就引起了牛顿的不满，要知道在此之前胡克一直是牛顿心中的偶像，并且胡克的书籍给了牛顿不少启发。胡克在牛顿心中的地位顿时一落千丈，年轻的牛顿打算用猛烈的回击来代替防守，他用三个月的时间来酝酿回信去回击胡克只花了三四个小时写出来的批评信。从此牛顿开始了与胡克的争斗，但当时候胡克有着很高的地位和声誉，而牛顿只是一个初入学会的新人，根本没有能力在与胡克的争斗中获得优势。又因为牛顿的文章观点过于新颖并对原有观念有很大的冲击，从欧洲也传来了批评的声音，牛顿一气之下打算断开与外界的联系，甚至还想离开皇家学院不在从事研究和实验工作了。

这个事件对牛顿的刺激极大，同时也足以可见牛顿的“暴脾气”。现在还是有人怀疑牛顿有“躁狂抑郁症”。此种病症表现为精力旺盛，躁狂症状和忧郁症状交替出现。在牛顿功成名就的同时它的“暴脾气”也出了名，许多皇家学会的会员都觉得牛顿脾气差劲。在发表《原理》之后他名声大振，获得极高的荣誉和地位。当然他处在这么高的地位上想要打压别人成了一件容易的事情。比如在原皇家学会会长胡克去世之后，牛顿成为了新的皇家学会会长，他解散了胡克的实验室，分散或者销毁了胡克的实验仪器和实验结果，最大限度的去抹杀死对头胡克的功绩。

牛顿这样子的打压对手，不仅仅是因为年轻时遭到过胡克的打压，在心中留存着报复心理，我想更是因为牛顿本身的性格造成的。在胡克与世长辞之后，牛顿又开始与莱布尼兹相互较劲了。在这场旷日持久的微积分“战争”牛顿的暴脾气又展现了出来。

2.3科学学会的双重影响

牛顿与莱布尼兹生活在十七世纪到十八世纪，此时期正是启蒙运动前期。类似于科学学会这样的组织如雨后春笋一般出现，比如当时最大的两个学会：英国皇家学会，法国皇家科学院。这样的庞大学会对当时的科学发展起到了极大的促进作用。一大批数学家、自然哲学家和其他学者都会在学会里讨论有关数学、物理、天文学、航海等等当时的重要学科。牛顿和莱布尼兹都是英国皇家学会的成员，莱布尼兹还是法国皇家科学学院的成员和柏林学院的创始人。他们结识了当时各领域的科学家和学者，相互交换思想。这样活跃的思想环境更有利于了微积分的诞生。例如莱布尼兹结识了波义耳，惠更斯，遇到了约翰·佩尔，并且得知了自己的想法与前几年一位数学家所用的方法一致，还成为了当时英国皇家学院负责对外联系的秘书奥登伯格的朋友。这使得莱布尼兹总是可以从奥登伯格那了解到最新的数学进展。

但是看似百利而无一害的科学学会也有不良的影响，在学会中地位高的科学家经常利用自身职位来打压别人，例如胡克利用地位批评牛顿，利用自己的声誉贬低莱布尼兹，还与惠更斯等科学家有过冲突。在皇家学会评估牛顿有关光学的理论时，是胡克撰写的报告，他将自己的不满情绪带到了报告当中，而学会自然是去维护当时胡克的观点。当然到了牛顿成为英国皇家学会会长的时候，他也利用自己的地位与莱布尼兹争斗，结果可想而知，皇家学会的成员大部分都同意牛顿是第一个发明微积分的人，而莱布尼兹是一个不知恬耻的剽窃者、抄袭者。

当莱布尼兹向皇家学会申诉的时候，皇家学会几乎已经被牛顿所掌控，委员会选择性的选择了一些证据来证明莱布尼兹剽窃了牛顿的成果。皇家学会在此次事件上起到了一个极坏的作用，这也让牛顿与莱布尼兹之间的“微积分”大战也愈演愈烈。

2.4“拥护者”的“挑拨、诋毁”

等到牛顿和莱布尼兹名声远扬之后，他们身后也涌现出了一批追随者、拥护者。当然也不能排除在这些追随者中混入了一些想要得到一些利益的附庸者们。他们那时候对牛顿的狂热不亚于现在一些年轻人对于追星的狂热。在当时那些追随者就如同当下一些明星的粉丝通过互联网来“诋毁”自己偶像的“对手”一样。

其中一些牛顿的狂热追随者们得知了莱布尼兹和牛顿都有发表过微积分的时候，他们打算通过控诉莱布尼兹这个“剽窃者”来“维护”一下牛顿的声誉。1699年有一个叫做法蒂奥·德迪勒的瑞士人，写了一篇文章并提出了一项指控：莱布尼兹盗取了牛顿的研究成果。法蒂奥在1693年前和牛顿保持着密切的联系，但是之后就断绝了联系，也许他只是又想获得牛顿的赏识而去诋毁莱布尼兹。并且他本人也讨厌莱布尼兹，他与莱布尼兹都拜于惠更斯门下，当他提出和莱布尼兹交流数学工具数学方法的时候，莱布尼兹拒绝了他，这可能使得他怀恨于心。所以写出这篇文章试图诋毁莱布尼兹并且讨好牛顿。又比如牛顿的狂热粉丝基尔，写了文章给皇家学会，文章暗示着莱布尼兹有抄袭的嫌疑。虽然莱布尼兹有他自己的铁杆粉丝约翰·伯努利，虽然伯努利一直坚持支持自己的偶像莱布尼兹，1696年伯努利就在信中指责牛顿抄袭了莱布尼兹有关微积分的理论。虽然莱布尼兹一直保持着对牛顿的尊敬，将牛顿和他的狂热粉丝基尔分开来，并且不断的与基尔做对抗。但这也无济于事，在牛顿庞大的粉丝团的“围攻”下，莱布尼兹逐渐败下阵来。

2.5信息通讯不发达

当时通讯并不是非常的发达，也没有很好的文献检索系统。人们只好通过书信等等来进行交流。这使新思想的传播速度和传播范围大大受限，要不是莱布尼兹认识一些信息灵通的人，不然很难去了解到数学的前沿发展。要是由当今的互联网技术我想也不会有这一场如此激烈的微积分战争了。谁先发表了论文，那么谁就是第一个发明微积分的人，不仅有据可循，而且简洁明了，消息一经发布整个世界的人都会知道。再加上现有的文献检索系统，牛顿和莱布尼兹可以很清楚的知道自己的方法有没有和别人重复了。当然那个时代不会有这么先进的设备，在当时科学学会充当了一个交流学术思想的中心。当时信息的不发达导致有很长一段时间，牛顿和莱布尼兹互不知道对方也发明了微积分。由于欧洲和英国隔了一个海峡，当时在欧洲大部分认为是莱布尼兹发明了微积分，而在英国大部分人是觉得牛顿才是发明微积分的第一人。这也导致了许多有关微积分对的对立与冲突。

三、到底谁是赢家

在我看来他们都是赢家也都是输家，虽然到了最后莱布尼兹默默的离开人世，但他在法律思想方面的建树还是让他受人尊敬，即使没有成功的为自己正名。而牛顿击败了莱布尼兹，并且还获得除数学方面以外的巨大成就，他们都是那个时代的赢家，不仅名声远扬，他们的事迹也被人熟知。而这两位的伟大的科学家在这场争论中，展露出了他们最坏的一面，并且他们在这场“没有必要发生的战争”对峙了太久。这可能就是他们都是输家的原因了。

四、结语

在读完《谁是剽窃者——牛顿与莱布尼兹的微积分战争》之后我写了这篇文章，本文主要是笔者对于“微积分战争爆发原因”的看法。我也参看了许多相关资料，去了解了当时的时代背景，并据此来做了一些分析，将自己的看法写了下来。

我想引发“微积分战争”的原因有：当时是发明微积分的极佳时期，牛顿和莱布尼兹有极大的可能在相近的时间发明微积分；牛顿“情商”不高，易与别人发生冲突，有一定可能患有’暴躁抑郁症’；科学学会在莱布尼兹申诉的时候起了不好的作用 ；“拥护者”的“挑拨、诋毁”；信息不发达等其他原因。

两位伟人之间的争斗是科学史上的一场悲剧，但不管怎么样，这场“微积分”战争还是让后人深深着迷。直到现在还有人在仔细的考究这场微积分“战争”的始末。直到现在莱布尼兹的手稿、信件等也还没有被完全收集并解读。也许这场“战争”直到现在还没有正真的结束。当然“牛顿和莱布尼兹是独立发明微积分的”这样的观点也已经被世人所普遍接受，同时这场战争也警醒世人科学成果的出版是多么重要呀！

 

参考书目

1.杰森·苏格拉底·巴迪.《谁是剽窃者——牛顿与莱布尼兹的微积分战争》.上海社会科学院出版社.2017.